已知數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)時(shí),若求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-n-1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan.
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,證明:n∈N*且n≥3時(shí),Tn>.
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數(shù),n∈N*),問(wèn)是否存在整數(shù)λ,使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1>cn.
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在等差數(shù)列中,,.令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;
(2)是否存在正整數(shù),(),使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的,的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì),在與之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這個(gè)數(shù)的和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列(d≠0),是其前項(xiàng)和.記bn=,
,其中為實(shí)數(shù).
(1) 若,且,,成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N+);
(2) 若是等差數(shù)列,證明:.
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設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S,且S3=2S2+4,a5=36.
(1)求,Sn;
(2)設(shè),,求Tn
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設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }滿足,求{}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)是否存在實(shí)數(shù)K,使得Tn恒成立.若有,求出K的最大值,若沒有,說(shuō)明理由.
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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列,
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng),若不存在,說(shuō)明理由;
②求證:.
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,若成等比數(shù)列,且時(shí),.
(1)求證:當(dāng)時(shí),成等差數(shù)列;
(2)求的前n項(xiàng)和.
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