【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓方程聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為．依題意，

由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得解得．所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（2）解：存在直線，使得成立．理由如下：

由得．

，化簡(jiǎn)得．

設(shè)，則．

若，所以，，

，，

化簡(jiǎn)得，，將代入中，，

解得．又由，，

從而，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，，的四個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后取得兩個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)分別為，．

（1）求事件的概率；

（2）求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是，邊長(zhǎng)為的菱形，又底面，且，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：

閱讀名著的本數(shù)

1

2

3

4

5

男生人數(shù)

3

1

2

1

3

女生人數(shù)

1

3

3

1

2

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（2）若從閱讀本名著的學(xué)生中任選人交流讀書(shū)心得，求選到男生和女生各人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料 ，五合板 ，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料 ，五合板 ，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料 ，五合板 ，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn) 元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn) 元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎祥安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）對(duì)任意，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱(chēng)為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實(shí)數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

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