Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）x+10a（x≤6）}\\{{a}^{x-7}（x＞6）}\end{array}\right.$，若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{8}$）
• D． （$\frac{5}{8}$，1）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）x+10a（x≤6）}\\{{a}^{x-7}（x＞6）}\end{array}\right.$，{a_n}是遞減數(shù)列，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{f（6）＞f（7）}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）x+10a（x≤6）}\\{{a}^{x-7}（x＞6）}\end{array}\right.$，{a_n}是遞減數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{f（6）＞f（7）}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}＜a＜1}\\{6（1-3a）+10a＞{a}^{0}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}＜a＜\frac{5}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．