在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為
 
．
分析：設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a，DC=
3
3
a推知表示出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度推知面對(duì)角線的長(zhǎng)度，再用余弦定理求解．
解答：解：設(shè)B1B=a，
∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°
∴BC=a，DC=
3
3
a
∴A1D=
2
a，DC1=
2
3
3
a，A1C1=
2
3
3
a
由余弦定理得：cos∠C1A1D=
A1C12+A1D2-C1D2
2•A1C1•A1D 
=
6
4

故答案為：
6
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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