Question

解關于x的不等式，（a∈R）
（1）x²+ax+1＞0
（2）ax²+x+1＞0．

Answer 1

分析：（1）計算出△判斷其與0的大小，以此來討論不等式對應的方程是否有解，進而求出不等式的解集．
（2）由于二次項含有參數(shù)因此先討論二次項的系數(shù)與0的大小關系，再分別討論△與0的大小關系，通過方程的解求出不等式的解集即可．

解答：解：（1）由題意得△=a²-4
①當△≥0時即a≥2或a≤-2時，
不等式的解集為{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}
②當△＜0時即-2＜a＜2時，
不等式的解集為空集．
綜上所述當a≥2或a≤-2時，不等式的解集為{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}
        當-2＜a＜2時，不等式的解集為空集．
（2）①當a=0時原不等式為x+1＞0，所以不等式的解集為{x|x＞-1}．
②當a＞0時△=1-4a
1）△=1-4a≥0時即0＜a≤

1

4

時原不等式的解集為{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}
2）△=1-4a＜0時即a＞

1

4

時原不等式的解集為空集．
③當a＜0時△=1-4a
1）△=1-4a≥0時即a＜0時原不等式的解集為{x|

-1+ 1-4a

2a

＜x＜

-1- 1-4a

2a

}，
2））△=1-4a＜0時即a＞

1

4

時此時a不存在．
綜上所述當a=0時，不等式的解集為{x|x＞-1}，
        當0＜a≤

1

4

時原不等式的解集為{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}，
        當a＞

1

4

時原不等式的解集為空集，
        當a＜0時原不等式的解集為{x|

-1+ 1-4a

2a

＜x＜

-1- 1-4a

2a

}．

點評：解決此類問題關鍵是熟練掌握一元二次不等式的解題方法，含參數(shù)的要分類討論并且解不等式時要與一元二次方程、一元二次函數(shù)相結合．