Question

已知函數(shù)f（x）=

|x3+1|，|x|≥1 2x，|x|＜1

，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點個數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：可令f（x）=t，則y=f（t），令y=0，則分別考慮t的范圍，得到t=-1或0，再由f（x）=-1或0，解出方程即可得到零點個數(shù)．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

|x3+1|，|x|≥1 2x，|x|＜1

，
可令f（x）=t，則y=f（t），
令y=0，則|t|≥1時，|t³+1|=0，解得t=-1，
|t|＜1時，2t=0，解得t=0，
即f（x）=-1或0，
當f（x）=-1時，2x=-1，解得x=-

1

2

；
當f（x）=0時，解得x=-1或x=0．
故函數(shù)y=f[f（x）]的零點個數(shù)是2．
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)及應用，考查函數(shù)的零點及方程的根的問題，注意分段函數(shù)的各段的范圍，屬于中檔題．