【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:對(duì)任何,都有,且當(dāng)時(shí),,在下列結(jié)論中,正確命題的序號(hào)是________

對(duì)任何,都有;② 函數(shù)的值域是;

存在,使得;④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在,使得”;

【答案】①②③④

【解析】

依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性,連續(xù)利用題中第(1)個(gè)條件得到①正確;連續(xù)利用題中第①②個(gè)條件得到②正確;利用題目中的條件求出n的值判斷③正確;令3k≤a<b≤3k+1,利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷④正確。

對(duì)于①,對(duì)任意x[0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立,

當(dāng)x(1,3]時(shí),f(x)=3-x;

所以f(3m)=f(33m-1)=3f(3m-1)=…=3m-1f(3)=0,①正確;

對(duì)于②,取x(3m,3m+1],

從而函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>[0,+∞),②正確;

對(duì)于③,x(1,3]時(shí),f(x)=3-x,

對(duì)任意x(0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立,nZ,

所以

解得n=2,∴③正確;

對(duì)于④,令

所以

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b))(3k,3k+1)上單調(diào)遞減,④正確;

綜上所述,正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④

故答案為:①②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)完成表一中對(duì)應(yīng)的值,并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象:(表一)

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

2)根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)說明方程的根在區(qū)間存在的理由,并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值,且說明理由.

(表二)二分法的結(jié)果

運(yùn)算次數(shù)的值

左端點(diǎn)

右端點(diǎn)

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

1寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知

(1)求角;

(2)如圖,D為△ABC外一點(diǎn),若在平面四邊形ABCD中,,求△ACD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),,的部分圖象如圖所示,有下列結(jié)論:

①函數(shù)的最小正周期為

②函數(shù)上的值域?yàn)?/span>

③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

⑤函數(shù)上為減函數(shù)

其中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線M的左、右頂點(diǎn)分別為AB,設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).

1)當(dāng)P異于AB時(shí),記直線PAPB的斜率分別為、是否為定值,請(qǐng)說明理由.

2)已知點(diǎn)C在曲線M長(zhǎng)軸上(異于A、B兩點(diǎn)),且的最大值為7,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】).

(1)求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)設(shè)、均為正整數(shù),且為最簡(jiǎn)根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:;

(3)已知,是否存在,使得

成立,若存在,試求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:與坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

(1)點(diǎn)Q是圓O上除A1,A2外的任意點(diǎn)(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M,N,求線段MN長(zhǎng)的最小值;

(2)點(diǎn)P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(diǎn)(如圖2),直線B2Px軸于點(diǎn)F,直線A1B2A2P于點(diǎn)E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

(圖1) (圖2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)aR).

1)討論yfx)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)fx)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1x2,求實(shí)數(shù)a的范圍并證明

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