Question

11．實數(shù)x分別取什么值時，復數(shù)z=x²+x-6+（x²-2x-15）i對應的點Z在：
（1）第三象限；
（2）第四象限；
（3）直線x-y-3=0上？

Answer 1

分析 （1）利用復數(shù)的實部與虛部的符號，得到不等式組，求解即可．
（2）類似（1）列出不等式組求解即可．
（3）求出點的坐標，代入直線方程，求解即可．

解答 解：因為x是實數(shù)，所以x²+x-6，x²-2x-15也是實數(shù)．
（1）當實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-6＜0}\\{{x}^{2}-2x-15＜0}\end{array}\right.$
即-3＜x＜2時，點Z在第三象限．
（2）當實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-6＞0}\\{{x}^{2}-2x-15＜0}\end{array}\right.$
即2＜x＜5時，點Z在第四象限．
（3）z=x²+x-6+（x²-2x-15）i對應的點Z（x²+x-6，x²-2x-15）
當實數(shù)x滿足（x²+x-6）-（x²-2x-15）-3=0，
即x=-2時，點Z在直線x-y-3=0上．

點評 本題考查復數(shù)的幾何意義，不等式組的解法，考查計算能力．