Question

1．已知$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則求2+sinθcosθ-cos²θ的值．

Answer 1

分析 利用向量共線，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
可得sinθ=3cosθ．
所以2+sinθcosθ-cos²θ=$\frac{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ+co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{18co{s}^{2}θ+3co{s}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{9co{s}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{11}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握公式，屬于中檔題．