Question

19．AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個(gè)點(diǎn)，CD上有n個(gè)點(diǎn)，且兩直線上各有一個(gè)與交點(diǎn)重合，則以這m+n-1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． $C_m^1C_n^2+C_n^1C_m^2$
• B． $C_m^1C_n^2+C_{n-1}^1C_m^2$
• C． $C_{m-1}^1C_n^2+C_n^1C_m^2$
• D． $C_{m-1}^1C_n^2+C_{n-1}^1C_{m-1}^2$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況，①若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線CD上，是組合問(wèn)題，由組合公式易得其情況數(shù)目，②若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線AB上，也是組合問(wèn)題，進(jìn)而可得其情況數(shù)目，綜合①②分析可得答案．

解答 解：如圖，分兩種情況，
①若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線CD上，是組合問(wèn)題，
即有C_m-1¹C_n²種情況，
②若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線AB上，也是組合問(wèn)題；
即其情況數(shù)目為C_n-1¹C_m-1²；
綜合可得，有C_m-1¹C_n²+C_n-1¹C_m-1²個(gè)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的公式，注意結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．