Question

已知命題p：方程x²+y²-2mx+2m²-2m=0表示圓；命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2），若命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：若命題p：方程x²+y²-2mx+2m²-2m=0表示圓為真命題，則（x-m）²+y²=2m-m²＞0，解得m范圍．若命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2），為真命題，則

1+ m 5

∈（1，2），解得m．由于命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，可得p與q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：若命題p：方程x²+y²-2mx+2m²-2m=0表示圓為真命題，則（x-m）²+y²=2m-m²＞0，解得0＜m＜2．
若命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2），為真命題，則

1+ m 5

∈（1，2），解得0＜m＜15．
∵命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴p與q必然一真一假．
∴

m≤0或m≥2 0＜m＜15

，或

0＜m＜2 m≤0或m≥15

，
解得2≤m＜15或∅．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，15）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．