① 是數(shù)列的前項和,若,則數(shù)列是等差數(shù)列
②若,則
③已知函數(shù),若存在,使得成立,則
④在中,分別是角A、B、C的對邊,若則為等腰直角三角形
其中正確的有 (填上所有正確命題的序號)
②③
解析試題分析:對于命題①∵,∴當(dāng)n=1時,,當(dāng)n≥2時,,,∴不是等差數(shù)列,不正確;根據(jù)不等式的性質(zhì)易知命題②正確;對于命題③由在[-1,1]恒成立得在[-1,1]恒成立,故,又當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立,所以,不正確;對于命題④∵,∴,∴,∴A=B,故三角形為等腰三角形,不正確。故正確的命題有②③
考點(diǎn):本題主要考查了等差數(shù)列的概念、不等式的性質(zhì)、正余弦定理及函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。
點(diǎn)評:對于恒成立問題往往用分離常數(shù)法求解。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列,最上面一節(jié)長為 10cm,最下面的三節(jié)長度之和為114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項,則n= 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)先猜想出的一個通項公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中各項均為正,有,,
等差數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(1)求和的值;(2)求數(shù)列,的通項和;
(3)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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