△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=1，D為BC邊上靠近點B的三等分點，求AD的長．
分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，得出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）根據(jù)D為BC邊上靠近點B的三等分點，表示出
AD
，求出
AD
的模即可得到AD的長．
解答：解：（1）利用正弦定理化簡2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，得：2a2=2b2+2bc+2c2，即=b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
2π
3
；
（2）∵
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，|
AC
|=b=2，|
AB
|=c=1，
∴|
AD
|=
(
2
3
AB
+
1
3
AC
)2
=
4
9
×1+
1
9
×4-
4
9
×
1
2
=
6
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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