Question

3．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），前n項和為S_n=3^n-2+k，則實數(shù)k的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． -$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求出前3項，利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），前n項和為S_n=3^n-2+k，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴${a}_{1}={S}_{1}=\frac{1}{3}+k$，
a₂=S₂-S₁=（1+k）-（$\frac{1}{3}+k$）=$\frac{2}{3}$，
a₃=S₃-S₂=（3+k）-（1+k）=2，
∴由${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，得$\frac{4}{9}=（\frac{1}{3}+k）•2$，
解得k=-$\frac{1}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．