Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，B₁C和C₁D 與底面所成角分別為30°和45°，AA₁=1，則A₁到截面AB₁D₁的距離為（　�。�

• A、

  8

  3

• B、

  4

  3

• C、

  7

  7

• D、

  21

  7

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：求出∴△A₁B₁D₁中，AD₁=2，AB₁=

2

，B₁D₁=2，設(shè)A₁到截面AB₁D₁的距離為h，利用等體積法求出A₁到截面AB₁D₁的距離．

解答： 解：∵B₁C和C₁D 與底面所成角分別為30°和45°，AA₁=1，
∴A₁D₁=

3

，A₁B₁=1，
∴△A₁B₁D₁中，AD₁=2，AB₁=

2

，B₁D₁=2，
∴S△AB1D1=

1

2

×

2

×

4- 1 2

=

7

2

，
設(shè)A₁到截面AB₁D₁的距離為h，則由等體積可得

1

3

×

1

2

×1×1×

3

1

3

×

7

2

h，
∴h=

21

7

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，同時(shí)考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．