【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當時，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當a是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1），對開口方向，結(jié)合對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得出關(guān)于的不等式，即可求解；

（2）根據(jù)已知可得，取得最小值，分析具有最大值的條件，求出 的取值范圍，進而得出是開口向下的拋物線，求出最大值時的且等于，得出關(guān)系，利用范圍，即可求解.

解：（1）當時，，

若，，

則在上單調(diào)遞減，符合題意.

若，則或，∴或，

綜上，

（2）若，，

則無最大值，故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足，

即且，

此時，時，有最大值.

又取最小值時，，

依題意，有，

則，

∵且，∴，

得，此時或.

∴滿足條件的實數(shù)對是，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線l：2x﹣y＝0上，且與直線l1：x﹣y+1＝0相切．

（Ⅰ）若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76＝0外切，試求圓C的半徑；

（Ⅱ）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線l1相切，我們稱l1是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公示進行了網(wǎng)絡問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物

偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.367

0.329

0.308

0.290

(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望;

(II)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為，則當優(yōu)等品的尺寸為何值時，收益的預報值最大? (精確到0.1)

附:對于樣本， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD＝2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD為底的等腰三角形．

(Ⅰ)證明：AD⊥PB；

(Ⅱ)若四棱錐P－ABCD的體積等于，平面CMN∥平面PAD，且分別交PB，AB于點M，N，試確定M，N的位置，并求△CMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(I)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)當取(I)中的最小值時，求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0．設是數(shù)列的前n項和．若，，是數(shù)列的前3項，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；

（3）構(gòu)造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若該數(shù)列前n項和，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．

Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；

Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍．

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