【題目】已知函數(shù)，.

(I)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時(shí)，求證: .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù).根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況分類討論 在不同范圍時(shí)滿足不等式的解，求出 的取值范圍。

（2）先求出(I)中的最小值時(shí)的值為1；所以.

再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性求出 ，從而得證。

詳解：(I)令，則.

①若，，

單調(diào)遞減， ，

則成立.

②若，存在，

使得，

當(dāng)，，單調(diào)遞增，，

不合題意.

③若，結(jié)合與的圖象可知顯然不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是

(Ⅱ)證明當(dāng)取(I)中的最小值為1時(shí)，

.

設(shè)，

則.

令，

則，

所以在上單調(diào)遞減，此時(shí) ，

即.

所以在上單調(diào)遞減.

所以

則.

所以，當(dāng)取(Ⅰ)中的最小值時(shí)， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對(duì)于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線段公共點(diǎn)為，釘尖為．

（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，，問為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共分）

若或，則稱為和的一個(gè)位排列，對(duì)于，將排列記為，將排列記為，依此類推，直至，對(duì)于排列和，它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作，例如，則，，若，則稱為最佳排列．

（Ⅰ）寫出所有的最佳排列．

（Ⅱ）證明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某個(gè)（是正整數(shù)）為最佳排列，求排列中的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列各組命題構(gòu)成的“或”、“且”以及“非”形式的命題，并判斷它們的真假．

(1)：是有理數(shù)，：是整數(shù)；

(2)：不等式的解集是，：不等式的解集是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

(2)設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見圖表．規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).

分?jǐn)?shù)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

A

B

C

D

為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績(jī)?cè)?0分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績(jī)?yōu)?/span>A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的成績(jī)是A等級(jí)的概率．

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