Question

二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

1. A.
   a＞1
2. B.
   a≥6
3. C.
   a≤-5
4. D.
   a＜-5

Answer 1

C
分析：先用配方法轉(zhuǎn)化為y=3（x-）²-+6，得到其對(duì)稱軸，再“二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)”，則有≥1求解．
解答：函數(shù)轉(zhuǎn)化為：y=3x²+（a-1）x+6=3（x-）²-+6
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=
∵二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)
∴x=≥1
∴a≤-5
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，研究性要明確開口方向及對(duì)稱軸，然后研究對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，屬中檔題．