Question

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，∴ω=2，即 f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故答案為：$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題．