【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的有（ ）

（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2；

（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

【答案】A

【解析】

因為，所以與異號，僅限與第二和四象限，從而判斷（1）．

利用基本不等式即可判斷（2）；

將以為圓心、2為半徑的圓的面積與曲線圍成區(qū)域的面積進行比較即可判斷（3）；

先確定曲線經(jīng)過點，再將，的整點，和逐一代入曲線的方程進行檢驗即可判斷（4）；

對于（1），因為，所以與異號，僅限與第二和四象限，即（1）正確．

對于（2），因為，所以，

所以，

所以，即（2）正確；

對于（3），以為圓點，2為半徑的圓的面積為，顯然曲線圍成的區(qū)域的面積小于圓的面積，即（3）錯誤；

對于（4），只需要考慮曲線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整點即可，把，和代入曲線的方程驗證可知，等號不成立，所以曲線在第一象限內(nèi)不經(jīng)過任何整點，再結(jié)合曲線的對稱性可知，曲線只經(jīng)過整點，即（4）錯誤；

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若，求函數(shù)的極值；

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（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小正周期是，若不是“函數(shù)”，求的最小值；

（3）若函數(shù)是“函數(shù)”，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處有最大值，求的值；

（2）當(dāng)時，判斷的零點個數(shù)，并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若相交于不同的兩點，求的取值范圍.

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