【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面,一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物,曲線為四葉玫瑰線,下列結(jié)論正確的有(

1)方程),表示的曲線在第二和第四象限;

2)曲線上任一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2;

3)曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于;

4)曲線上有5個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);

A.1)(2B.1)(2)(3

C.1)(2)(4D.1)(3)(4

【答案】A

【解析】

因為,所以異號,僅限與第二和四象限,從而判斷1

利用基本不等式即可判斷2

將以為圓心、2為半徑的圓的面積與曲線圍成區(qū)域的面積進行比較即可判斷3;

先確定曲線經(jīng)過點,再將,的整點,逐一代入曲線的方程進行檢驗即可判斷4;

對于(1),因為,所以異號,僅限與第二和四象限,即1正確.

對于2,因為,所以,

所以

所以,即2正確;

對于3,以為圓點,2為半徑的圓的面積為,顯然曲線圍成的區(qū)域的面積小于圓的面積,即3錯誤;

對于4,只需要考慮曲線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整點即可,把,代入曲線的方程驗證可知,等號不成立,所以曲線在第一象限內(nèi)不經(jīng)過任何整點,再結(jié)合曲線的對稱性可知,曲線只經(jīng)過整點,即4錯誤;

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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3)若函數(shù)是“函數(shù)”,求的取值范圍.

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1)求橢圓的方程;

2)若直線交橢圓于點,兩點,與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點,,且,求的最小值.

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1)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;

2)若相交于不同的兩點,求的取值范圍.

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