【題目】設(shè)分別是橢圓的左,右焦點,兩點分別是橢圓的上,下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線與直分別相交于兩點,點,求證:的外接圓恒過原點.

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)的周長為,利用定義可解得,再根據(jù)是等腰直角三角形得到即可.

2)設(shè),根據(jù)直線的斜率之積為,設(shè)直線的斜率為,則直線,然后由,可得的坐標(biāo),同理得到的坐標(biāo),再利用中垂線定理,求得圓心E,驗證即可.

1)∵的周長為,由定義可知,,

,∴

又∵是等腰直角三角形,且,∴

∴橢圓的方程為

2)設(shè),則,

∴直線的斜率之積為,

設(shè)直線的斜率為,則直線,

,可得,同理,

∴線段的中垂線交點,

,

,

共圓,

∴故的外接圓恒過定點

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2020年冬奧會申辦成功,讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機會,十四冬作為北京冬奧會前重要的練兵場,對冰雪運動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用.某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進(jìn)行了指標(biāo)測試(指標(biāo)值滿分為5分,分高者為優(yōu)),根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖.則下面敘述正確的是(

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

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【題目】如圖,在四棱錐中,,.

1)證明:平面

2)若,為線段上一點,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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①當(dāng)為正三角形時,的值為;

②存在點,使得

③若,則等于;

的最小值為,則等于.

其中正確的是(

A.①③④B.②③C.①③D.②③④

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【題目】定義在上的函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有且僅有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】拋物線的焦點為F,P為其上一動點,設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點,點下列結(jié)論正確的是(

A.|PM| +|PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動點到點的距離最小值為3

C.存在直線l,使得A,B兩點關(guān)于對稱

D.若過A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點T,則A、B兩點的縱坐標(biāo)之和最小值為2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)方程),表示的曲線在第二和第四象限;

2)曲線上任一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2;

3)曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于;

4)曲線上有5個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);

A.1)(2B.1)(2)(3

C.1)(2)(4D.1)(3)(4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形為菱形,且,取中點為.現(xiàn)將四邊形沿折起至,使得.

)求證:平面;

)求二面角的余弦值;

)若點滿足,當(dāng)平面時,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線交橢圓于兩點.

1)若,且點滿足,證明:點不在橢圓上;

2)若橢圓的左,右焦點分別為,,直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個不同點,,且,求四邊形面積的最小值.

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