6．定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導數(shù)，則（　�。�
A．$\frac{f（2）}{f（1）}＜16$B．$\frac{f（2）}{f（1）}＜8$C．$\frac{f（2）}{f（1）}＜4$D．$\frac{f（2）}{f（1）}＜2$

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{4}}$，（x＞0），求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{4}}$，（x＞0），
則g′（x）=$\frac{xf′（x）-4f（x）}{{x}^{5}}$，
∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，
∴xf'（x）-4f（x）＜0，即g′（x）＜0，
g（x）在（0，+∞）遞減，
故g（1）＞g（2），
故$\frac{f（2）}{f（1）}$＜16，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

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