Question

17．2016年巴西奧運會的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產同一產品，為了解甲、乙兩廠的產品質量，以確定這一產品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品共98件中分別抽取9件和5件，測量產品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙廠生產的產品數量：
（2）當產品中的微量元素x、y滿足：x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量：
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及數學期望．

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣性質能求出乙廠生產的產品總數．
（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為$\frac{2}{5}$，由此能求出乙廠生產的優(yōu)等品的數量．
（3）由題意ξ=0，1，2，$P（{ξ=i}）=\frac{{C_2^iC_3^{2-i}}}{C_5^2}（{i=0，1，2}）$，由此能求出ξ的分布列和均值．

解答 解：（1）乙廠生產的產品總數為：
$98×\frac{5}{9+5}=35$；…（3分）
（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為$\frac{2}{5}$，
乙廠生產的優(yōu)等品的數量為$35×\frac{2}{5}=14$；…（6分）
（3）ξ=0，1，2.$P（{ξ=i}）=\frac{{C_2^iC_3^{2-i}}}{C_5^2}（{i=0，1，2}）$，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{0}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，…（8分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

…（11分）
均值$E（ξ）=1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{10}=\frac{4}{5}$…（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．