Question

7．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{BC}=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$則∠ABC=arccos$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 利用cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$ 的值，求得∠ABC的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{BC}=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，則cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}}•\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$，
∴∠ABC=arccos$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$，
故答案為：arccos$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$，

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．