已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105,且a10=2a5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意m∈N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.

(1) an=7n(n∈N*)    (2)Sm=

解析解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Tn,
∵T5=105,a10=2a5,
∴
解得a1=7,d=7,
∴an=7+(n-1)·7=7n(n∈N*).
(2)對(duì)m∈N*由an=7n≤72m,
得n≤72m-1,
即bm=72m-1=7·49m-1
∴數(shù)列{bm}是首項(xiàng)為7,公比為49的等比數(shù)列,
∴Sm==(49m-1)=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝5，S3＝9.
(1)求首項(xiàng)a1和公差d的值；
(2)若Sn＝100，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工業(yè)城市按照“十二五”(2011年至2015年)期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進(jìn)行減排治污．現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例，原計(jì)劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬(wàn)噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬(wàn)噸．
(1)按原計(jì)劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬(wàn)噸？
(2)該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國(guó)”的號(hào)召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計(jì)劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年SO2的年排放量控制在6萬(wàn)噸以內(nèi)，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案