Question

3．求（1+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x⁵的系數(shù)．

Answer 1

分析 寫出（x-$\frac{1}{x}$）⁹的展開式得通項(xiàng)，然后分別得到含有x⁵與含有x³的項(xiàng)，再與第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)作積，最后作和得答案．

解答 解：二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）⁹的展開式的通項(xiàng)${T}_{r+1}={C}_{9}^{r}{x}^{9-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{9}^{r}{x}^{9-2r}$，
則（1+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中含x⁵的項(xiàng)為$（-1）^{2}{C}_{9}^{2}{x}^{5}+（-1）^{3}{C}_{9}^{3}{x}^{5}$=$（{C}_{9}^{2}-{C}_{9}^{3}）{x}^{5}$=-6x⁵．
∴（1+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x⁵的系數(shù)為-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．