Question

5．已知圓x²+y²=9與圓x²+y²-4x+4y-1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（　�。�

• A． x-y+1=0
• B． x-y-2=0
• C． 3x-2y+1=0
• D． x+y-1=0

Answer 1

分析 求出兩圓的圓心，圓的對(duì)稱等價(jià)為圓心的對(duì)稱，求出直線斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：圓x²+y²=9的圓心為O（0，0），圓x²+y²-4x+4y-1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+2）²=9，圓心A（2，-2），
若圓x²+y²=9與圓x²+y²-4x+4y-1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，
則AO的中點(diǎn)為（1，-1），AO的斜率k=$\frac{-2}{2}=-1$，
則l的斜率k=1，
即l的方程為y+1=x-1，即x-y-2=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線方程的求解，利用圓的對(duì)稱等價(jià)為圓心的對(duì)稱，求出對(duì)稱直線的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．