【題目】已知數(shù)列{an]的前n項和記為Sn , 且滿足Sn=2an﹣n,n∈N* (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明: +… (n∈N*)

【答案】解:(Ⅰ)∵Sn=2an﹣n(n∈N+), ∴Sn1=2an1﹣n+1=0(n≥2),
兩式相減得:an=2an1+1,
變形可得:an+1=2(an1+1),
又∵a1=2a1﹣1,即a1=1,
∴數(shù)列{an+1}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,
∴an+1=22n1=2n , an=2n﹣1.
(Ⅱ)由 ,(k=1,2,…n),
= ,
= ,(k=1,2,…n),
=
綜上, +… (n∈N*).
【解析】(Ⅰ)通過Sn=2an﹣n(n∈N+)與Sn1=2an1﹣(n﹣1)(n≥2)作差、變形可知an+1=2(an1+1),進而計算即得結(jié)論.(Ⅱ)利用 ,(k=1,2,…n), = (k=1,2,…n),可證明, +… (n∈N*).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

算得.

附表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

C. 以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員},集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}.集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員},則下列關(guān)系正確的是(  )
A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對, ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為(
A.9
B.18
C.27
D.36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,﹣ <φ< )的圖象如圖所示,為得到的g(x)=Acosωx的圖象,可以將f(x)的圖象(
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

2求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

3)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(
A.38+2π
B.38﹣2π
C.38﹣π
D.38

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=1,BC= ,則AC=(
A.5
B.
C.2
D.1

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