【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),若對, ,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出的定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)數(shù),若,若,判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,然后推出函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)不妨設(shè),而,由(Ⅰ)知, 在上單調(diào)遞增,從而, 等價(jià)于, ,令,通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ) 的定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)數(shù),得.若,則,此時(shí)在上單調(diào)遞增,若,則由,得.當(dāng)時(shí), ;但時(shí), ,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)不妨設(shè),而,由(Ⅰ)知, 在上單調(diào)遞增,∴.
從而, 等價(jià)于, ①,令,則,因此,①等價(jià)于在上單調(diào)遞減,∴對恒成立,∴對恒成立,∴.又,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,∴,故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;
②在空間中,過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行;
③若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;
④若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c,則b∥c.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2+x+p=0}.
(Ⅰ)若A=,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(Ⅱ)若A中的元素均為負(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動員在一個(gè)賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示:則中位數(shù)與眾數(shù)分別為( )
A.3與3
B.23與3
C.3與23
D.23與23
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an]的前n項(xiàng)和記為Sn , 且滿足Sn=2an﹣n,n∈N* (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明: +… (n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1=a ﹣an+1,則M= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某高中隨機(jī)選取5名高一男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
體重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根據(jù)如表可得回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型可預(yù)報(bào)身高為172cm的高一男生的體重為( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg
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