19．用單位長(zhǎng)的不銹鋼條焊接如圖系列的四面體鐵架，圖中的小圓圈．表示焊接點(diǎn)，圖1兩層共4個(gè)焊接點(diǎn)，圖2三層共10個(gè)焊接點(diǎn)，圖3四層共20個(gè)焊接點(diǎn)，以此類推，圖n共有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$個(gè)焊接點(diǎn)（用含n的式子表示）．

分析 分析（1）（2）圖得出圖n有n+1層，焊接點(diǎn)1+（1+2）+…+（1+2+…+n），即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）有2層，焊接點(diǎn)1+（1+2）=1+3=4個(gè)；
（2）有3層，焊接點(diǎn)1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10個(gè)；
…
圖n有n+1層，焊接點(diǎn)1+（1+2）+…+（1+2+…+n）=1+3+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$個(gè)；
故答案為：$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分別是線段AA′和AC的中點(diǎn)，則異面直線EF與CD′所成的角是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知下列一組數(shù)據(jù)等式：
s1=1；
s2=2+3=5
s3=4+5+6=15
s4=7+8+9+10=34
s5=11+12+13+14+15=65
s6=16+17+18+19+20+21=111；
…
（1）寫出s7對(duì)應(yīng)的等式；
（2）先求出sn對(duì)應(yīng)等式的第一項(xiàng)，并寫出sn對(duì)應(yīng)的等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是不共線的兩個(gè)單位向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$．
（1）已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求k的值；
（2）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，∠ABC=$\frac{π}{4}$，O為AB上一點(diǎn)，3OB=3OC=2AB，PO⊥平面ABC，2DA=2AO=PO，OA=1，且DA∥PO．
（1）求證：平面PBD⊥平面COD；
（2）求點(diǎn)O到平面BDC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，則f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，…，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（　　）
A．001，041，…761B．031，071，…791C．027，067，…787D．055，095，…795

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=logax，a＞0，a≠1．
（1）若復(fù)數(shù)z=（a+2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，求方程f（x）=-2的根；
（2）若f（x）=logax在區(qū)間[1，2]上有最大值1，求不等式f（x-1）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．存在函數(shù)f（x）使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)y，都有等式f（cosy）=cos2y成立
B．存在函數(shù)f（x）使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)y，都有等式f（siny）=sin2y成立
C．存在函數(shù)f（x）使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)y，都有等式f（cosy）=cos3y成立
D．存在函數(shù)f（x）使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)y，都有等式f（siny）=sin3y成立

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