12．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分別是線段AA′和AC的中點(diǎn)，則異面直線EF與CD′所成的角是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF與CD′所成的角．

解答 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則E（0，0，$\frac{3}{2}$），F(xiàn)（2，$\frac{5}{2}$，0），C（4，5，0），
D′（0，5，3），
$\overrightarrow{EF}$=（2，$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{C{D}^{'}}$=（-4，0，3），
∴cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{C{D}^{'}}$＞=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{C{D}^{'}}}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{C{D}^{'}}|}$=$\frac{-8-\frac{9}{2}}{\frac{\sqrt{50}}{2}•\sqrt{25}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴異面直線EF與CD′所成的角45°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥-2\\ x-2y≥-2\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．10B．8C．6D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．關(guān)于x的不等式x2+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．平面xOy內(nèi)，動點(diǎn)P到點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0）的距離與它到直線x=2$\sqrt{2}$的距離之比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．觀察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜1+$\frac{1}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜1+$\frac{2}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜1+$\frac{3}{4}$，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{{1}^{\;}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜1+$\frac{n}{n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．觀察下列等式：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此規(guī)律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{4}{5}t}\\{y=1+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．則函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{5}}$f（x）的圖象關(guān)于（　�。�
A．原點(diǎn)對稱B．x軸對稱C．y軸對稱D．直線y=x對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．用單位長的不銹鋼條焊接如圖系列的四面體鐵架，圖中的小圓圈．表示焊接點(diǎn)，圖1兩層共4個焊接點(diǎn)，圖2三層共10個焊接點(diǎn)，圖3四層共20個焊接點(diǎn)，以此類推，圖n共有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$個焊接點(diǎn)（用含n的式子表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案