下面有五個命題
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
②終邊在y軸上的角集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=x的圖象有一個交點．
④函數(shù)y=
2sin2x+1
sin2x
，x∈(0，
π
2
)的最小值為
3
．
⑤y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．
分析：利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．
解答：解：①y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）（sin2x+cos2x）=-cos2x，所以周期T=
2π
2
=π，所以①錯誤．
②終邊在y軸上的角集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}，所以②正確．
③設f（x）=sinx-x，則f'（x）=cosx-1≤0，所以函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減，因為f（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一個根，所以y=sinx和函數(shù)y=x的圖象有一個交點，所以③周期．
④因為y=
2sin2x+1
sin2x
=
1-cos2x+1
sin2x
=
2-cos2x
sin2x
，所以ysin2x=2-cos2x，即ysin2x+cos2x=2，所以
1+y2
sin?(2x+θ)=2，θ為參數(shù)，即sin?(2x+θ)=
2
1+y2
≤1，
所以y≥
3
或y≤-
3
（舍去），所以④正確．
⑤將y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到，y=3sin?(2(x-
π
6
)+
π
3
)=3sin?2x，所以⑤正確．
故答案為：③④⑤
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的有關公式進行化簡是解決本題的關鍵，要求熟練掌握相應的三角變換公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是4π；
②在△ABC中，若“A＞B”，則“sinA＞sinB”；
③若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是減函數(shù)
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
答案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
（1）函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；  
（3）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象僅有一個公共點；
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
（5）函數(shù)y=sin（
π
2
-x）在（0，π）上是增函數(shù)．
其中，真命題的編號是
（1）（3）
（1）（3）
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面有五個命題
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
②終邊在y軸上的角集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=x的圖象有一個交點．
④函數(shù)y=
2sin2x+1
sin2x
，x∈(0，
π
2
)的最小值為
3
．
⑤y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江省綏化市慶安三中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下面有五個命題
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
②終邊在y軸上的角集合是{}．
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=x的圖象有一個交點．
④函數(shù)y=，x的最小值為．
⑤y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是    ．

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