Question

將參加學(xué)校期末考試的高三年級(jí)的400名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲乙丙三棟樓去考試，001到200在甲樓，201到295在乙樓，296到400在丙樓，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本且隨即抽的首個(gè)號(hào)碼為003，則三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定分段間隔，根據(jù)隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，分別計(jì)算從001到200，從201到355，從356到500的人數(shù)．

解答： 解：系統(tǒng)抽樣的分段間隔為400÷50=8，
在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔8個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，
則分別是003、011、構(gòu)成以3為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，
則抽取人數(shù)x=8n-5，
由1≤8n-5≤200，
解得

6

8

≤n≤

205

8

，即n=1，2，…，25，此時(shí)為25，
由201≤8n-5≤295，
解得

206

8

≤n≤

300

8

，即n=26，27，…，37，此時(shí)為12個(gè)，
則三樓人數(shù)為50-25-12=13個(gè)，
故三個(gè)樓層抽取的人數(shù)分別為25，12，13，
故答案為：25，12，13

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立等差數(shù)列關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．