（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列
滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ），，試比較與的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢，若會，請求出的范圍，若不會，請說明理由．
解：（1）依題意得：，所以是等差數(shù)列，首項，公差，
所以，從而；                        ……………………………3分
（2）由（1）得，構造函數(shù) 則
當時，單調遞增，當時，單調遞減，
所以，即，當且僅當時取等號， ………5分
所以，即，當且僅當時取等號，
所以
當且僅當時取等號；                       …………………………………8分
（3）由（1）知，不妨設恒成立，且，
則，等價于，      ………………10分
記，則在上單調遞減，
所以恒成立；
所以     ……………………………12分
記，，所以，
所以在上單調遞增，所以
所以為所求范圍．               ……………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）                                    
已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，）
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項和為. 
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，且點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
（3）設表示數(shù)列的前n項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ }，其前n項和Sn滿足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，公比若則 有（  ）
A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12　D．最大值12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設為數(shù)列的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有純酒精，從中取出1，再用水加滿；然后再取出1，再用水加滿，如此反復進行，則第九次取出      酒精.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n，則an＝_______                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝         

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