（本小題滿分14分）                                    
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 
求證：．
解：（Ⅰ）
∴         ………．1分
當(dāng)時(shí)，

兩式相減得：， (a≠0，n≥2)，即是等比數(shù)列．
∴；…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若為等比數(shù)列，則有                   
而 ，
 ……7分
故，
解得，  ……………………9分
再將代入得成立，
所以．   …………10分
（III）證明：由（Ⅱ）知，
所以，

 … 12分
所以


略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；
（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列
滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ），，試比較與的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)呢，若會(huì)，請(qǐng)求出的范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足
（1）證明是等比數(shù)列.
（2）設(shè)，求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則=（   ）
A．B．0C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，=    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，=40， =13，d="-2" 時(shí)，n=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

            。

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