Question

5．若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（-2）ⁿ．

Answer 1

分析 利用遞推關系可得：a_n=-2a_n-1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，
∴當n=1時，${a}_{1}=\frac{2}{3}{a}_{1}$-$\frac{2}{3}$，解得a₁=-2．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$-$（\frac{2}{3}{a}_{n-1}-\frac{2}{3}）$，化為：a_n=-2a_n-1．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項與公比都為-2．
∴a_n=（-2）ⁿ．
故答案為：（-2）ⁿ．

點評 本題考查了遞推關系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．