【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，已知平面，為的中點，，過點作于，連接，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）證明平面推出，再證明平面推出，然后證明平面從而由線面垂直推出面面垂直；（2）利用線面角的正切值求出AD，以為坐標中心建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，代入公式即可得解.

（1）證明：∵平面，∴，

又∵，，平面，平面，

∴平面，∴，

又∵，∴，

，∴平面，∴，

又∵，∴平面，

又∵平面，∴平面平面.

（2）∵平面，∴與平面所成角為，

∴，

假設(shè)，∴，∴，∴，

以為坐標中心建立如圖所示的空間直角坐標系，

，，，，，，

由（1）可知平面，∴為平面的法向量，

又∵平面，∴為平面的法向量，

∵，，

∴.

∴平面與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，

正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他門各應償還多少？該問題中，1斗為10升，則羊主人應償還多少升粟？（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案