Question

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a＞0，b＞0）滿足|z|=

2

，z²的虛部是2．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)z，z²，z-z²在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)z=a+bi（a＞0，b＞0）滿足|z|=

2

，z²的虛部是2．建立關(guān)于a，b的兩個方程聯(lián)立解方程組即可得到a，b的值．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則分別求出，然后求出z，z²，z-z²在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，可得△ABC的面積

解答： 解：（1）∵復(fù)數(shù)z=a+bi（a＞0，b＞0）滿足|z|=

2

，z²的虛部是2．
∴

a2+b2=2 2ab=2

，
解得：

a=1 b=1

或

a=-1 b=-1

（舍去），
∴z=1+i
（2）由（1）得：z=1+i，z²=2i，z-z²=1-i，
∴A（1，1），B（0，2），C（1，-1），
故△ABC的面積S=

1

2

×2×1=1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，三角形面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．