已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式f（-1）＜f（lnx）的解集是
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（-x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上遞增，則不等式f（-1）＜f（lnx）即為f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，解對數(shù)不等式，即可得到解集．
解答： 解：由于定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x），
在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)．
則f（-x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上遞增，
則不等式f（-1）＜f（lnx）即為
f（1）＜f（|lnx|），
即|lnx|＞1，
即有l(wèi)nx＞1或lnx＜-1，
解得x＞e或0＜x＜
1
e
．
故答案為：（0，
1
e
）∪（e，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（2x-3x2）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3cos（2x-
π
3
）
（1）求y=f（x）的振幅和周期；
（2）求y=f（x）在[0，
π
2
]上的最大值及取最大值時x的值；
（3）若f（α）+f（
π
2
）=0，求α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3-x
+e2x的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足2x＞4的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知桉樹f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0是，都有f（x+
3
2
）•f（x）=4，且當(dāng)x∈（0，
3
2
]時，f（x）=2x+1，則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=sin
nπ
4
，n∈Z，則f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（　�。�
A、人的年齡和身高
B、正方形的邊長和面積
C、正n邊形的邊數(shù)與頂點(diǎn)角度之和
D、角度與它的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=4sin（ωx+
2π
3
），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)ω=2時，把y=g（x）的圖象向右平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=p（x）的圖象，求函數(shù)y=p（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2-
3
的相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為π，求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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