（1）已知（x+1）6（ax-1）2的展開式中含x3的項的系數(shù)是20，求a的值．
（2）設(shè)（5x-
x
）n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
分析：（1）利用多項式的乘法法則得到x3系數(shù)由三部分組成，利用二項展開式的通項公式求出各項的系數(shù)，列出方程求出a的值．
（2）依題意得，M=4n=（2n）2，N=2n，（2n）2-2n=240，由此求得n=4，要使二項式系數(shù)
C
r
4
最大，只有r=2，由此可得展開式中二項式系數(shù)最大的項．
解答：解：（1）：（x+1）6（ax-1）2的展開式中x3系數(shù)是C63+C62×（-1）×a+C61a2=6a2-15a+20，
∵x3系數(shù)為20，∴6a2-15a+20=20，∴a=0，a=
5
2
．
（2）依題意得，M=4n=（2n）2，N=2n，于是有（2n）2-2n=240，（2n+15）（2n-16）=0，2n=16=24，解得n=4．
要使二項式系數(shù)
C
r
4
最大，只有r=2，故展開式中二項式系數(shù)最大的項為 T3=
C
2
4
 （5x）2•(-
x
)2=150x3．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達(dá)式．
（2）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）已知x+x-1=3，求x
1
2
+x-
1
2
 的值；      
（2）（lg2）2+lg5×lg20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0]時，g（x）+f（x）=x2
（1）求函數(shù)g（x）在R上的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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