【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA= ，cosC=
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】
（1）解：在△ABC中，因為cosA= ，cosC= ，所以sinA= ，sinC= ，

從而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= =

由正弦定理 ，得AB= = =1040m．

所以索道AB的長為1040m．


（2）解：假設乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得

d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）× =200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣ ）2+ ]，

因0≤t≤ ，即0≤t≤8，故當t= min時，甲、乙兩游客距離最短


（3）解：由正弦定理 ，得BC= = =500m，

乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50×（2+8+1）=550m，還需走710m才能到達C．

設乙步行的速度為 v m/min，由題意得﹣3≤ ≤3，解得 ，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在[ ]范圍內(nèi)


【解析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，由余弦定理可得；（3）設乙步行的速度為 v m/min，從而求出v的取值范圍．

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（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
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（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

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ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數(shù)為g（x），求當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)y=g（x）的值域．

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（Ⅰ）試求圖中的值，并計算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)；

（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績（結(jié)果精確到）.

注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表

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