【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA= ，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面積S= sinBsinC，求a的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=26c2﹣10c2× =18c2，

∴a=3 c，

∵cosA= ，

∵，0＜A＜π，

∴sinA= ，

∵ = ，

∴sinC= = =


（2）解：∵b=5c，

∴ = =5，

∴sinB=5sinC，

∴S= sinBsiS=nC= sin2C= ，

∵S= bcsinA= c2= ，

∴ = ，

∴a=


【解析】（1）利用余弦定理可求的a=3，進(jìn)而根據(jù)cosA求得sinA，利用正弦定理即可求得sinC．（2）根據(jù)b和c的關(guān)系，進(jìn)而求得sinB和sinC的關(guān)系，把sinC代入面積公式求得三角形的面積，進(jìn)而利用三角形面積公式求得 bcsinA=S，求得a
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染.

（1）若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算天)，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率；

（2）若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市，求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA= ，cosC=
（1）求索道AB的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+ ）的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下： ①圖象C關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
③由圖象C向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)是減函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為 ．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是 ． （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)在第三象限），線段的中點(diǎn)在直線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)且直線分別交直線于兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中， 在線段上運(yùn)動(dòng)且不與， 重合，給出下列結(jié)論：

①；

②平面；

③二面角的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化；

④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化；

其中正確的是（ ）

A. ①③④ B. ①③

C. ①②④ D. ①②

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