【題目】已知函數(shù)，， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，，證明：當時，恒成立；

（2）若，，在上存在兩個極值點，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；

（2）求出導函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論的零點問題.

解：（1）由題知， ，

當時，，在上單調(diào)遞減，

當時，，在上單調(diào)遞增，

所以，當時，，命題得證；

（2）由題知：，，

所以與，在上正負同號，

當時，沒有零點，在上沒有極值點；

當時，令，則

當時，，在）上單調(diào)遞減，

當時，，在上單調(diào)遞增，

若，即，，在上沒有極值點

若，即；因為，所以在上有1個零點；

由（1）知：所以，

所以在上也有1個零點；

所以，當時，，在上單調(diào)遞增，

當時，，在上單調(diào)遞減，

當時，，在上單調(diào)遞增，

當時，在上有兩個極值點：；

所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某高校學生中午午休時間玩手機情況，隨機抽取了100名大學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均午休時間的頻率分布直方圖，將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學生稱為“手機控”.

（1）求列聯(lián)表中未知量的值；

非手機控

手機控

合計

男

女

10

55

合計

（2）能否有的把握認為“手機控與性別有關(guān)”？

.

0.05

0.10

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有如下三個命題：

甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當甲成立時　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

參考公式： （其中為樣本容量）

隨機變量的概率分布：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）求的值；

（2）填寫上方的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)，當時，若是的唯一極值點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．

(1)求拋物線C2的標準方程；

(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．

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同步練習冊答案