Question

20．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{2}^{x}+1}$+b的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，$\frac{1}{3}$），則f（2）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及f（-1）=$\frac{1}{3}$，求出a，b的值，從而求出f（x）的表達(dá)式，得到f（2）的值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=$\frac{a}{{2}^{-x}+1}$+b=$\frac{（a+b{）2}^{x}+b}{{2}^{x}+1}$=-f（x）=$\frac{-{b2}^{x}-a-b}{{2}^{x}+1}$，
∴a+b=-b，b=-a-b，即a+2b=0①，
而f（-1）=$\frac{2}{3}$a+b=$\frac{1}{3}$②，
由①②解得：a=2，b=-1，
∴f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$-1，
∴f（2）=-$\frac{3}{5}$，
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．