直線L與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1相交于A，B兩點，點N滿足
AN
=
NB
，且點N的坐標是（-12，-15），則直線L必過雙曲線的（　�。�
A、左頂點B、右頂點
C、左焦點D、右焦點
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：判斷N為AB的中點，設A（x1，y1），B（x2，y2），運用中點坐標公式，及點在雙曲線上，得到方程，再作差運用平方差公式和斜率公式，求得AB的斜率，進而得到直線AB的方程，令y=0，解得x，即可判斷．
解答： 解：點N滿足
AN
=
NB
，
則N為AB的中點，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-24，y1+y2=-30，
x12
4
-
y12
5
=1，
x22
4
-
y22
5
=1，
兩式相減得，
(x1-x2)(x1+x2)
4
=
(y1-y2)(y1+y2)
5
，
即有kAB=
y1-y2
x1-x2
=
5×(-24)
4×(-30)
=1，
則有AB：y+15=x+12，
即有y=x-3．
令y=0，則x=3．
則經(jīng)過右焦點F（3，0）．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查點差法解決中點弦問題，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓∴a2+c2-b2=
2
3
ac，b=2過定點M（0，2），且在x軸上截得弦長為4．設該動圓圓心的軌跡為曲線C
（1）求曲線C方程；
（2）點A為直線l：x-y-2=0上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，△APQ面積的最小值及此時點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半圓O的半徑為8cm，C，D為半圓的兩個三等分點，E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，求
EC
•
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)b∈（1，2），當x∈（-1，b]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=4x-2x+1+1，x∈[-1，log23]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個物體在4s內(nèi)的速度圖象恰好時一個半圓，以下關于物體的運動的說法正確的是（　�。�
A、物體前2s作勻加速直線運動，后2s作勻減速直線運動
B、物體在前2s作加速度越來越小的加速運動，后2s作加速度越來越大的減速運動
C、物體在4s內(nèi)的位移大小是2π（m）
D、物體在4s內(nèi)的位移大小無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個二面角的兩個面內(nèi)部和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用消元法解方程組：
4x-3y=50
x2+y2=10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3個人每個人都有10個選擇，至少有2個人選擇同一選擇的概率．

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