如圖，已知半圓O的半徑為8cm，C，D為半圓的兩個三等分點，E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，求
EC
•
FD
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以O(shè)為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件容易求出這樣幾點坐標(biāo)：E（-4，0），F(xiàn)（4，0），C（4，4
3
），D(-4，4
3
)，從而可求出向量
EC
，
FD
的坐標(biāo)，從而進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可．
解答： 解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：
連接OD，OC，根據(jù)已知條件知∠DOA=∠COB=
π
3
，|OD|=|OC|=8；
∴C，D點坐標(biāo)為：C（4，4
3
），D（-4，4
3
）；
又E（-4，0），F(xiàn)（4，0）；
∴
EC
=(8，4
3
)，
FD
=(-8，4
3
)；
∴
EC
•
FD
=-64+48=-16．
點評：考查建立平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)解決問題的方法，平面上點的坐標(biāo)的求解，半圓中圓弧長與對應(yīng)圓心角大小的關(guān)系，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）在圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+b）cosC+ccosB=0．
（2）求∠C；
（2）若a、b、c成等差數(shù)列，b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列三角函數(shù)式的值．
（1）
sin47°-sin17°cos30°
cos17°

（2）若tanα=2，求
sin2α
1+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F（-c，0），F(xiàn)′（c，0），c＞0，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P，若P在以FF′為直徑的圓上，則該雙曲線的離心率平方為（　�。�
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-
1
2

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q點M（1，
15
2
），是判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，請說明理由；
（3）過拋物線焦點FZ作互相垂直的兩直線分別交拋物線與A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
（cos4x-sin4x）+
3
sinxcosx．
（1）化簡f（x）為f（x）=Asin（wx+φ）的形式；
（2）若
π
2
＜α＜π，
π
4
＜β＜
2π
3
，f（
α
2
）=
1
2
，f（
β
2
-
π
6
）=
3
2
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1相交于A，B兩點，點N滿足
AN
=
NB
，且點N的坐標(biāo)是（-12，-15），則直線L必過雙曲線的（　�。�
A、左頂點B、右頂點
C、左焦點D、右焦點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案