已知數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列，。

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若的通項(xiàng)公式；

（3）若的第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足>1。

解：（1）

從而，數(shù)列為等差數(shù)列。

（2）由①知

 

又

 

∴

（3）∵

∴

假設(shè)第m項(xiàng)后有

∵

即m項(xiàng)后原命題等價(jià)于

 

∵

故數(shù)列。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理；
（2）若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過的知識(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{2an-1}是公比為3的等比數(shù)列，且a1=1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2n2+2n-2，且cn=（an-
12
）•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N﹢）．
（1）證明{an+1-an}是公比為2的等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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