18．函數(shù)$f（x）={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$的最小值為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}$

分析 化函數(shù)f（x）為cosx的二次函數(shù)，由此求出f（x）的最小值．

解答 解：函數(shù)$f（x）={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$
=cos2x-cosx-1
=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$，即x=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z時(shí)，
f（x）取得最小值為-$\frac{5}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換以及余弦函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A．4x-y-2=0B．4x-y+2=0C．2x-y=0D．2x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值為-2；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地費(fèi)用與倉(cāng)庫(kù)到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉(cāng)庫(kù)到車站距離成正比．如果在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站（　　）
A．5 km處B．4 km處C．3  km處D．2 km處

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組抽出的號(hào)碼為28，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是a；若用分層抽樣方法，則50歲以下年齡段應(yīng)抽取b人，那么a+b等于（　　）
A．46B．45C．70D．69

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3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$z+zi=|\sqrt{3}-i|$，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且${S_n}=-2{n^2}+15n$，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）n為何值時(shí)，Sn取得最大值并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．.已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+lnx$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試證明：${（{1+\frac{1}{n}}）^{n+1}}＞e$（e=2.718…，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)d＞0時(shí)，設(shè)${b_n}=\frac{{{a_n}+4}}{2^n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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