分析:(1)先求出
•及
|+|的三角表達(dá)式,利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)后再代入
x=求得兩向量的內(nèi)積與兩向量和的模的值;
(2)由題設(shè)條件
f(x)=m|+|-•=
-2cos2+2mcos-1,此式是關(guān)于
cos的二次函數(shù),故可令t=
cos(0≤t≤1),換元,再由二次函數(shù)的知識(shí)求最值
解答:解:(1)∵
=
(cosx,sinx),
=
(cosx,sinx)∴
•=cosxcosx+sinxsinx=
cos(x-x)=cosx
∴
x=時(shí),
•=
,
又
|+|2=
2+2+2•=2+2cosx
∴
x=時(shí),
|+|=
(2)∵x∈[0,π],∴0≤
cos≤1
∴
f(x)=m|+|-•=
2m|cos|-cosx=
-2cos2+2mcos-1令t=
cos(0≤t≤1)則f(x)=-2t
2+2mt-1=
-2(t-)2+-1∴當(dāng)
>1即m>2時(shí),此時(shí)t=1,f(x)
max=2m-3
當(dāng)0≤
≤1即0≤m≤2時(shí),此時(shí)t=
,
f(x)max=-1當(dāng)
<0即m<0時(shí),此時(shí)t=0,f(x)
max=-1
∴
f(x)max= | 2m-3(m>2) | -1(0≤m≤2) | -1(m<0) |
| |
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算公式,以及三角恒等變換公式,本題是一個(gè)三角與向量結(jié)合的綜合題,其解題的特點(diǎn)是變形靈活,考查靈活變形進(jìn)行計(jì)算的能力