Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F(xiàn)分別為線段A₁D₁，CC₁的中點，則直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：取BB₁中點為N，連接FN，取FN中點為M，連接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N為直線EF與平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．
解答：取BB₁中點為N，連接FN，取FN中點為M，連接A₁M，A₁F 易得EF∥A₁M，EF=A₁M∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影∴∠MA₁N為所求的角令AB=1，
在△MA₁N中，A₁N=，所以A₁M=，
則cos∠MA₁N=
故選A
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中構造出線面夾角的平面角是解答本題的關鍵．